电磁轴承支承的柔性转子在轴承失效后,坠落过程中的瞬态响应

利用电磁力将转子无接触地悬浮起来的主动电磁轴承( Act ive Mag net ic Bearing, AMB) 是目前航空多电发动机转子支承结构的首选方案。
但是由于AMB 系统固有的不稳定性和抵抗突发载荷的能力不足, 实际使用中都要增设一套备用支承, 以增强AMB 系统的可靠性, 保证在AMB失效的情况下转子系统还能够在短时可靠工作。为了研发高性能的备用轴承, 就必须研究在AMB失效后备用支承的动力特性。目前AMB 中最常用的备用支承是由滚动轴承组成的在轴承内环和轴的表面之间形成固定间隙的备用支承。
Gelin 等在常摩擦系数的假设下研究了转子在备用轴承上的动力学特性, Kirk研究小组[ 3~ 5] 用数值和试验的方法对滚动型和滑动型备用轴承柔性转子系统在AMB 失效后的坠落过程进行了系统地研究。本文在建立了带有固定间隙滚动型备用轴承) AMB ) 单盘柔性转子系统在AMB 失效前后动力学方程的基础上, 用数值方法分析了AMB 失效后转子-备用轴承系统的瞬态响应, 特别是讨论了转子坠落在备用轴承过程中的运动特性。1 转子系统在AMB失效前后的动力学方程对称地支承在具有相同结构和参数AMB 上的单盘柔性转子可以简化为一个带有3 个集中质量的无质量弹性轴, 集中质量分别位于盘和AMB位置的轴颈处。带有外阻尼柔性支承的滚动轴承的内环与轴表面之间留有间隙, 形成备用轴承。
备用轴承的基础为刚性, 并与AMB 在同一位置。在AMB 支承的转子系统中, 控制系统的设计是以定子的几何中心作为转子几何中心的理想位置。在AMB 失效前, 备用轴承无振动, 转子只作弯曲振动, 垂直方向上转子的重力通常被AMB中垂直方向磁极中的初始偏流产生的悬浮力所克服。
以定子的几何中心作为转子几何中心坐标的原点, 利用AMB 等效刚度和等效阻尼系数的概念, 得到考虑了转子内阻尼影响时恒速运行轴对称转子系统的运动方程为
mD&x D + ci (x D - x S ) + k D ( x D - x D ) + cDx D =mD eDw 2cos( Xt - UD0 )mD&y D + ci (y D - y S ) + kD ( y D - yS ) + cDy D =mD eDw 2sin( Xt - UD 0 )mS&x S + ci(x S - x D ) + kD ( x S - x D ) =- ( kAM Bx S + cAM Bx S )mS&y S + ci (y S - y D ) + kD ( y S - yD ) =- ( kAMB yS + cAM By S )
( 1)其中: ( x D , y D ) 和( x S , y S ) 分别为盘及轴颈中心的坐标; mD 和mS 分别为盘及轴颈的集中质量; ci和cD 分别为转子的内阻尼和盘处的等效黏性阻尼系数; k D 为盘处转子的刚度系数; kAM B 和cAMB分别为AMB 的等效刚度和阻尼系数; eD 和UD0分别为盘的质量偏心和盘的初始不平衡位置角; w为转子的稳态工作转速。在AMB 失效后, 假设转子的动力也同时被切断, 转子在坠落过程中不仅有弯曲振动而且还有扭转振动, 转速不再为一个常数而是随之减小。AMB 失效后转子系统的运动方程为
mD&x D + ci(x D - x S ) + kD ( x D - x S ) + cDx D =mD eD (U2DcosUD + &UD sinUD ) + mD gmD&y D + ci (y D - y S ) + kD ( y D - yS ) + cDy D =mD eD (U2D sinUD - &UDcosUD )mS&x S + ci(x S - x D ) + kD ( x S - x D ) =- N cosa + Fsina + mS gmS&y S + ci(y S - y D ) + kD ( y S - y D ) =- N sina - F cosaJ D&UD + cU, i(UD - US ) + kU(UD - US ) + cUUD =- mD geD sinUD - T DJ S&US + cU, i (US - UD ) + kU( US - UD ) = - Fr S
( 2)其中: N 和F 分别为碰撞过程中备用轴承对轴颈的径向碰撞力及由摩擦引起的切向力; UD , UD 及&UD 分别为盘的位置角、瞬态角速度和角加速度; j S为轴颈的位置角; J D 和J S 分别为盘及轴颈处的转动惯量;
cU, i和kU 分别为转子扭转内阻尼和扭转刚度系数; cU 为盘处转子扭转振动的等效线性阻尼系数; TD 为作用在盘处的常力矩; a 为转子与备用轴承发生碰撞时的方向角; r S 为轴颈的半径。对于滚动型备用轴承来讲, 由于备用轴承的内环在碰撞中可以发生转动, 所以备用轴承在与转子的碰撞过程中既有横向的弯曲振动也有扭转振动, 其运动方程为
mB&x B + cBx B + kBx B = N co sa - FsinamB&y B + cBy B + kB y B = N sina + F cosaJ B&UB + cU, BUB = Fr B - LU(N + N 0 ) rm
( 3)其中:( x B , y B ) 和UB 分别为备用轴承的中心坐标和扭角;
mB 和J B 分别为备用轴承的集中质量及惯性矩;
cB 和cU, B 分别为备用轴承弯曲振动和扭转振动的黏性阻尼系数;
kB 为备用轴承的刚度系数;
LU为轴颈与备用轴承发生碰撞时的滚动摩擦系数;
 N 0 为备用轴承的预负载;
 rB 为备用轴承内径; r m 为备用轴承滚动体的节圆半径。
根据碰撞理论及库仑摩擦定律, 可以得到轴颈与备用轴承碰撞时的碰撞力N 和摩擦力F分别为
F = LBNN =( kc d + ccd ) , d > 00 d [ 0LB =sig n( V S - VB ) Ld VS X VBL0 VS = VBd = ( xS - x B )2+ ( y S - yB )2- ( rB - rS )VS = rSUS - x Ssina + y ScosaVB = r BUB - x B sina + y B co saa = tan- 1[ ( y S - y B ) / ( x S - x B ) ]
( 4)其中: Ld 和L0 分别为轴颈与备用轴承间的动、静滑动摩擦系数; kc 和cc 分别为碰撞过程中轴颈与备用轴承间的等效刚度和阻尼系数; sign 为符号函数。AMB 的失效通常发生在AMB 已经正常工作一段时间后出现, 所以在进行AMB 失效后转子动力特性的分析中, 首先要计算转子系统在AMB 失效前的稳态响应, 然后以这个稳态响应作为系统在AMB 失效后瞬态响应计算的初始条件来计算AMB 失效后转子在坠落及与定子碰撞过程中瞬态响应, 这样就能够较真实地模拟转子在AMB 失效前后的动力特性。根据这样的过程, 利用数值积分法分别对AMB 失效前后的运动方程进行积分, 就可以得到在AMB 失效后坠落过程中的瞬态动力学特性。2 计算结果及讨论转子系统的基本参数来自文献[ 3] , 具体为:mD= 41 0 kg, mS = 01 8 kg, mB = 01 4 mg, mD eD =120 g # mm, kAM B = 2 @ 106 N # m- 1 , cAM B =1000 N/ ( m# s- 1 ) , rS = 141 8 mm, r B= 151 0 mm,rm = 211 75 mm, kB = 3 @ 106 N # m- 1 , cB = 2000N/ ( m # s- 1 ) , LU = 01 0015, L0 = 01 5, Ld = 01 3,kc= 5 @ 106 N/ m, cc= 2000 N/ ( m # s- 1 ) , ci = 50N/ ( m# s- 1 ) , cD = 1 N/ ( m # s- 1 ) , kD = 11 0 @ 106N/ m, J D= 01 0023 kg # m2 , J S = 01 0012 kg # m2 ,J B= 01 0001 kg #m2 , kU = 17700 N #m/ rad, cU =01 002 N # m/ ( rad # s- 1 ) , 其他参数均为零。转子在自由状态下的一阶临界转速为2101 3 H z, 旋转方向为逆时针。为了消除坠落位置对计算结果的影响, 计算中对积分参数进行了选择, 以保证转子开始坠落的位置完全相同。由于盘及轴颈处的运动特性基本一致, 下面仅给出轴颈处的数据。稳态转速分别为5000 r/ min 及12000 r/ min时备用轴承的支承阻尼对AMB 失效后转子在坠落过程中轴颈处的运动轨道、备用轴承的振动及碰撞力影响的典型结果如图1 和图2 所示。轨迹图中带小圆圈的圆为备用轴承的间隙圆, 图中小箭头为转子瞬态运动速度的方向。
2.1 转子运动的基本特性
由于转子坠落后的运动轨道十分复杂, 为了清楚起见, 这里定义如果转子的运动方向与转速的方向相同, 称为正向运动; 如果转子的运动方向与转速的方向相反, 称为反向运动; 如果转子轨道的涡动方向与转速的方向相同, 称为正进动轨道;如果转子轨道的涡动方向与转速的方向相反, 称为反进动轨道。从计算结果中发现, AMB失效后转子的运动主要有摆动运动、碰撞型回转运动和摩擦型回转运动3 种主要形式。
摆动运动表现为在AMB 失效后转子在重力的作用下向下坠落, 轴颈与备用轴承首先在间隙圆的下半部相碰, 由碰撞所产生的反弹力使轴颈出现的反弹上抛的高度还不足以与备用轴承间隙圆的上半部接触, 然后又出现自由坠落。由于转子旋转的影响, 转子作摆动运动。转子在经过了一系列的以自由坠落) 反弹上抛) 自由坠落为主要特征的摆动后, 最后落在了备用轴承间隙园的底部。坠落过程中轴颈第一次与备用轴承碰撞时产生的碰撞力最大, 其后碰撞时的碰撞力逐渐减小。
虽然转子的摆动运动十分复杂, 但由于转子的振动较小且迅速衰减, 是AMB 失效后所希望的理想的转子运动形式。碰撞型回转运动具体表现为, 在AMB 失效后轴颈与备用轴承间的碰撞可能发生在备用轴承间隙圆的上部, 或者轴颈在重力的作用下向下坠落与备用轴承间隙圆下半部碰撞后所产生的反弹上抛的高度足以使轴颈与备用轴承间隙圆的上半部碰撞。在备用轴承间隙圆上半部碰撞后的碰撞力会加速转子的坠落, 坠落后转子的反弹力会比第一次碰撞时产生的反弹力大, 转子在很长的时间内维持在以反弹上升-加速坠落-反弹上升为主要特征的回转运动。在碰撞型回转运动过程中, 轴颈与备用轴承时接触时分离, 始终存在着一个周期性的碰撞过程, 并在整个间隙范围上的大幅运动。这时转子的运动一般是与转速同向, 但是转子轨道的涡动方向与转速相反。转子的振动及备用轴承受到的碰撞力不仅衰减得很慢, 而且幅度很大, 对备用轴承的可靠性产生显著的影响, 是实际应用中应避免出现的运动形式。摩擦型回转运动是一种轴颈在超出了备用轴承间隙圆范围的大幅运动。
除了开始坠落阶段出现的反弹上升) 加速/ 自由坠落) 反弹上升现象外, 轴颈与备用轴承始终接触。这时碰撞力是一个随时间变化的连续力。它的形成过程一般有2种: 一种情况是轴颈与备用轴承碰撞后可能先出现在备用轴承间隙圆下部的摆动运动, 但是这种摆动运动并没有逐渐衰减, 而是越来越大, 在一定的时间后轴颈与备用轴承内表面始终处于接触状态, 形成与转速方向相反的反向运动,另一种情况是轴颈在与备用轴承发生了几次简单的碰撞后, 就直接出现了超出备用轴承间隙圆范围的回转运动。这时摩擦型回转运动的方向与转速的方向相同, 但转子涡动轨道的进动并不十分明显, 轨道较为复杂。
对摩擦型回转运动, 由于转子的振动和备用轴承所受到的碰撞力较大, 且随时间并不出现明显减小的趋势, 对备用轴承的可靠性同样产生严重的影响, 是实际应用中力应避免的。摩擦型回转运动的方向及转子轨道的涡动方向与转速方向可能是相同的也可能是相反的。相对摩擦型正向回转运动而言,摩擦型反向回转运动对备用轴承的影响更为严重。为了详细地研究对备用轴承有重要影响的回转运动的发展过程, 给出了轴颈坠落后摩擦型反向回转运动在不同时间段内轴颈的运动轨道、轨道的运动方向及信号的功率谱( PSD) 。给出了碰撞型回转运动在部分时间段内的轨道及信号的功率谱。从图3 给出的转子在坠落后不同时间段内的运动特性可以发现, 在AMB 失效前,转子以一个圆轨道进行运动, 轴颈的相位角BB 从- P逐渐增大到+ P表示轨道的运动方向与转速同向, 频谱图中只有一个单频转速分量。在AMB失效后的短时间内,轴颈在间隙圆的下半部分内作摆动运动, 轴颈相位角的变化较小, 频谱图中出现了多个频率成分, 频率强度最大的频率41 1 Hz 为转子反弹上升-自由坠落-反弹上升运动的频率, 转子系统的其它固有频率分量及转速分量虽也出现, 但幅度相对较小。随着轴颈的摆动越来越大并逐渐超出备用轴承的间隙圆后,转颈与备用轴承始终处于接触状态。运动轨道上的转速方向箭头及轴颈相位角BB 从+ P逐渐减小到- P均表示轴颈的运动方向与转速相反。
频谱图中只有一个与转子的瞬态转速对应的单频分量, 转子系统中其它的固有频率分量并未出现, 这表示转子的运动为强迫型振动而并非由干摩擦引起的不稳定运动。摩擦型回转运动实际上是由轴颈与备用轴承之间的全周干摩擦所致, 减小轴颈与备用轴承之间的摩擦系数就可以有效地控制摩擦型反向回转运动的发生。对于图4 碰撞型回转运动, AMB 失效后轴颈在经过几次简单的自由坠落-反弹上升过程后, 立即出来了以反弹上升-加速坠落-反弹上升为主要特征的带有周期性碰撞特征的运动, 轴颈与备用轴承时接触时分开。这时转子的运动虽然与转速同向, 但是转子轨道的涡动方向( 如图中的虚线箭头所示) 与转速的方向相反。频谱图中除了与转子的瞬态运动转速有关的频率之外, 还出现了其它与转子的固有频率有关的频率, 这些非转速频率分量出现的根本原因在于碰撞过程的存在。碰撞型回转运动实际上是由部分周向区间上的碰摩引起的, 减小轴颈与备用轴承之间的碰撞刚度或减小其间的摩擦系数都能够有效地控制碰撞型回转运动的形成。
2. 2 备用轴承的参数对瞬态运动特性的影响
备用轴承的支承阻尼对不同转速下AMB 失效后转子的运动特性有着不同的影响。
5000 r/ min 的情况下, 备用轴承支承阻尼的增大可以有效地抑制低阻尼情况下出现的摩擦型反向回转运动, 使转子在AMB 失效后的运动以摆动为主, 明显地减小了备用轴承的振动和备用轴承所受的碰撞力。当备用轴承的支承阻尼超过一定值之后, 备用轴承的振动很小, 但备用轴承所受的碰撞力和转子的振动却迅速增大, 转子也有可能出现大范围的回转运动。在图2 所示12 000 r/ min的情况下, 备用轴承支承阻尼的增大不仅没有有效地抑制低阻尼情况下出现的具有较大振动的摩擦型回转运动, 反而将其转化为碰撞型回转运动,使备用轴承上所受到的碰撞力迅速增大, 对备用轴承产生更坏的影响。所以在不同的条件下对备用轴承支承阻尼的要求是不同的, 应按照具体情况具体分析, 而不是现有文献中得到的存在着一个对任何转速都最优的备用轴承的最优支承阻尼范围。为在12 000 r/ min 的稳态转速下备用轴承的支承刚度对AMB 失效后转子在坠落过程中轴颈处的运动轨道、备用轴承的振动及碰撞力的影响。
如果备用轴承的刚度较小, 转子在坠落后轴颈在间隙圆下半部分范围内发生回转型运动, 备用轴承的振动较大, 但转子的运动始终为正进动。随着备用轴承刚度的增大, 轴颈的振动及备用轴承的振动减小, 但备用轴承所受到的碰撞力增大, 系统反而会出现碰撞型回转运动。可见,为了减小坠落过程中备用轴承所受到的碰撞力和避免大范围碰撞型回转运动的出现, 需要选择较小支承刚度的备用轴承; 为了减小坠落过程中轴颈和备用轴承的振动, 需要选择较大支承刚度的备用轴承。如果备用轴承的间隙较小, 容易发生碰撞型回转运动。如果备用轴承的间隙较大, 转子在坠落过程中备用轴承处的碰撞力也较大, 轴颈以在间隙圆下半部分范围内的摆动运动为主。所以从减小系统出现持久的回转运动的观点出发, 应尽量选择较大的备用轴承的间隙。当备用轴承的接触刚度较小时, 轴颈在间隙圆下半部分范围内的摆动运动为主。随着备用轴承接触刚度的增大, 备用轴承所承受的碰撞力迅速增大, 转子的振动在一定范围内可能会有所减小, 但转子出现回转运动的可能性增大。因此, 无论是从减小转子系统出现回转运动的可能性, 还是减小备用轴承所承受的碰撞力, 都应尽量采用接触刚度较小的备用轴承。
3 结 论
( 1)轴承转子在坠落后可能出现的主要运动形式有3 种, 即以自由落体"碰撞弹起" 自由落体为特征的摆动运动、以碰撞弹起"加速落体" 碰撞弹起为特征的碰撞型回转运动以及轴承颈与备用轴承始终接触在一起的摩擦型回转运动。其中尤以碰撞型回转运动和摩擦型反向回转运动对备用轴承的影响最为严重。
( 2) 不同转速下对备用轴承支承阻尼的要求是不同的, 不存在一个对任何转速都最优的备用轴承的最优支承阻尼区。
( 3) 从减小转子坠落过程中备用轴承所受到的碰撞力和避免大范围回转运动的出现的观点出发, 在备用轴承的实际设计中应选择尽量大的备用轴承的支承阻尼和间隙、较小的备用轴承支承刚度, 采用相对软的摩擦系数小的材料副。