三种常见典型柔性铰链的非线性分析

2014/11/28 10:54:12

1 引言

柔性铰链作为一种小体积、无机械摩擦、无间隙和运动灵敏度高的传动结构,广泛应用于需要高精度定位的场合。本文介绍的的柔性铰链应用于各种微米级及以下精度的微位移平台,因此柔性铰链的运动变形将直接影响微动工作台的终端定位和操作的控制。对柔性铰链而言,线性工作是一个很重要的性能指标。因为安装柔性铰链的机构要求铰链进行线性变形,同时由于传统的理论方法无法精确分析特殊几何结构的柔性铰链性能,因此采用有限元技术对三种典型柔性铰链运动变形的非线性性能进行系统的研究,同时因为载荷过大的时候,柔性铰链会超过线性工作的范围甚至屈服以至于被破坏,因此对铰链进行结构非线性的分析计算,算出每种柔性铰链的极限屈服载荷和铰链的线性工作范围。

2 三种常见的柔性铰链

三种常见的柔性铰链:(1)是单自由度的柔性转动副,它允许两构件作相对转动;(2)是柔性虎克铰,两转动轴成90°且互相交叉,具有2个自由度;(3)是柔性球副,具有3个转动自由度。三种铰链材料均为铍青铜。

本文主要是研究三种柔性铰链的几何非线性,特别是几何非线性中的屈服分析。这里采用两种屈服分析的方法,分别为特征值屈服分析和非线性屈服分析,用来分析结构的屈服载荷和屈服模态。先对三种柔性铰链进行特征值屈服分析,计算出三种柔性铰链开始变得不稳定时的临界载荷和屈服模态形状,接着对柔性铰链进行非线性屈服分析,得出柔性铰链变形后的形状图和应变云图,最后根据非线性分析,在不超过极限屈服载荷的情况下,逐次施加载荷,得出三种柔性铰链中心的力和位移的关系,利用图表得出铰链的线性工作范围。

柔性铰链的轮廓对柔性铰链的非线性具有决定性的影响。由于柔性铰链本身的各个参数对其线性性能的影响不是简单的线性关系,且很难根据一般柔性铰链的理论公式得到系统线性性能的评价;因此,利用ANSYS软件计算出柔性铰链不同切入半径R和最小细颈处厚度t变化时,对柔性铰链线性性能的影响。

结构分析中的应力刚度矩阵[S]可以加强或减弱结构的刚度,这主要依赖于是压应力还是拉应力。对于受压情况,当外力F增大时,弱化效应增加,当达到某个载荷时,弱化效应超过了结构的固有刚度,此时没有了净刚度,位移无限增加,结构发生屈曲。

ANSYS的线性屈服分析采用相似的概念,使用特征值的公式来计算造成结构负刚度的应力刚度矩阵的比例因子。([K]+λ[S]){ψ}=0[K]:刚度矩阵;[S]:应力刚度矩阵;{ψ}:位移特征矢量;λ:特征值。

利用上面的公式可以求出结构的分叉点,具有分叉屈曲的结构在达到屈曲载荷之前,其位移变形曲线表现出线性关系,达到屈曲载荷后,曲线将跟随另外的路径。

本文就是根据以上的理论,先算出三种柔性铰链的屈曲载荷。使用的这三种柔性铰链的直径均为#5mm,通过计算不同的切入半径R和最小细颈处厚度t变化,选择出一组比较好的数据进行分析。因此改变三种柔性铰链的几何参数R和t,得到多组数据,通过对下表的分析,可以看出在切入半径R不变的情况下,随着最小厚度t的增加,极限载荷变大;当最小厚度t不变时,随着R的增加,极限载荷减小。极限载荷越大,承载能力越大。

本文综合考虑铰链的极限载荷与工作空间的要求,选择一组适中的数据进行分析,虽然当R=5mm时极限载荷最大,但相应的工作空间最小,因此选择三种铰链的参数为#=5mm,R=15mm,t=0.4mm,以下的分析都是基于这种情况下进行的计算。

3 三种柔性铰链的特征值失稳分析步骤

特征值屈服分析用于预测一个理想的弹性结构的理论屈服强度,在非线性屈曲分析之前,可以了解屈曲的形状。具体的操作步骤如下:

首先在Pro/E软件中完成三种柔性铰链的三维建模,然后将模型导入ANSYS中,生成有限元模型,对模型定义材料属性和进行网格划分。选择静态分析类型,激活预应力选项,定义约束,施加载荷,由于作用力施加在运动平台上时,对铰链产生的是力矩的作用,即在施加约束时需要在三种柔性铰链的中心产生一个力矩的作用,因此需要在铰链的一端沿轴向施加一对大小相等、方向相反的力。由于特征值求解器在求解所需的失稳载荷时取单位力,因此在柔性虎克铰和柔性转动副的一端施加一对沿Z方向的力,大小分别为+1N,-1N。在柔性球副的一端施加一对沿Y方向的力,大小分别为+1N,-1N。

通过特征值失稳分析,可以求出使柔性转动副失稳的最小临界载荷是596.40N,使柔性虎克铰失稳的最小临界载荷是33.517N,使柔性球副失稳的最小临界载荷是20.051N。分别提取柔性转动副,柔性虎克铰和柔性转动副的最后一阶的模态数据。

4 三种柔性铰链的非线性屈服分析

非线性分析的目的是要求出柔性铰链的线性工作范围,因为要保证柔性铰链在其所安装的机构中进行线性变形,达到我们所期望的结果。因此要进行非线性分析,使铰链满足在线性范围内工作的条件。

非线性屈服分析是在特征值屈服分析基础上完成的,利用特征值屈服分析计算出的极限载荷,作为非线性分析施加载荷的依据,非线性屈服分析比特征值分析更加准确。分析步骤为:

(1)选择分析类型为静态分析,设置分析选项为静态大位移,定义约束,施加载荷。非线性分析的结果,显示了三种柔性铰链变形后的形状。

(2)显示应力云图,分别显示了三种柔性铰链在非线性屈服分析中的应力云图。

可以看出,三种柔性铰链都是在中心最小厚度的部位应力最大。铰链在这个部位容易被损坏。因此柔性铰链最薄弱的环节为铰链中心的最小铰链厚度处。

根据非线性分析的结果,在不超过上述根据特征值屈服分析时算出的极限屈服载荷的情况下,多次施加大小逐渐变化的载荷,得出三种柔性铰链中心的位移和所施加的力的关系,利用图表得出铰链的线性工作范围。

4.1 柔性转动副的线性工作范围

对柔性转动副完成定义材料属性和网格划分后,再进行以下步骤:

由于在特征值分析中得出的柔性转动副的极限载荷是596.4N,因此要施加的载荷不能超过这个极限载荷。通过多次施加大小渐变的载荷,找出铰链中心点位移和施加的力的关系,找出符合线性关系的范围。

因此先在铰链的另外一端找出最上侧和最下侧的两个节点,在这两个节点上沿Z轴方向依次施加两个大小相等、方向相反的力,使中心点有力矩的作用。依次施加的力大小为±1N,±5N,±10N,±20N,±30N,±50N,±100N,±200N,±300N,±400N,±500N,±590N。

找到每一次施加力时铰链中心点在X、Y、Z方向的位移,得出施加的力和铰链中心点位移的关系,根据力和位移的关系画出数据点的折线图。

由此可以看出,由于整个直线的斜率几乎没有发生变化,因此柔性转动副在极限载荷范围内几乎是线性的。

设柔性转动副在未变形时的轴线和线性最大变形后中心点沿Y轴的位移的夹角为θ,tanθ=0.162/20=0.0081,即θ=0.46°,说明柔性转动副在变形0～0.46°的范围内都是线性的。

4.2 柔性虎克铰的线性工作范围

由于在特征值分析中得出的柔性虎克铰的极限载荷是33.517N,要施加的载荷不能超过这个极限载荷。因此这一步先在铰链的另外一端找出最上侧和最下侧的两个节点,在这两个节点上沿Z轴方向依次施加两个大小相等、方向相反的力,使中心点有力矩的作用。

根据力和位移的关系画出数据点的折线图。

由力和位移的关系曲线可以看出,在F<8N时,柔性虎克铰是线性工作的,在超过这个范围后,就进入了非线性工作范围。

设柔性虎克铰在未变形时的轴线和线性最大变形后中心点沿Y轴的位移的夹角为θ,tanθ=0.138/20=0.0069,即θ=0.395°,说明柔性虎克铰在变形0～0.395°的范围内都是线性的。

4.3 柔性球副的线性工作范围

由于在特征值分析中得出的柔性球副的极限载荷是20.051N,因此要施加的载荷不能超过这个极限载荷。

先在铰链的另外一端的找出最上侧和最下侧的两个节点,在这两个节点上沿Y轴方向依次施加两个大小相等,方向相反的力,使中心点有力矩的作用。依次施加的力为±1N,±1.5N,±2N,±2.5N,±3N,±3.5N,±4N,±5N,±6N,±7N,±8N,±12N,±16N,±20N。

分析结果:

找到每一次施加力时铰链中心点在X、Y、Z方向的位移,根据力和位移的关系,画出数据点的折线图。

由力和位移的关系曲线可以看出,在F<4N时,柔性球副是线性工作的,在超过这个范围后,就进入了非线性工作范围。

设柔性球副在未变形时的轴线和线性最大变形后中心点沿Z轴的位移的夹角为θ,tanθ=0.0175/20=0.000875,即θ=0.05°,说明柔性球副在变形0～0.05°的范围内都是线性的。

5 结论

通过对三种柔性铰链的几何非线性分析进行计算,以一组柔性铰链参数为例,得出如下结论:

(1)柔性铰链的切入半径R不变时,随着最小厚度t的增加,极限载荷变大;当最小厚度t不变时,随着R的增加,极限载荷减小。故设计柔性铰链时,视不同的应用场合,同时满足精度的要求,当外载较大时,尽量使最小厚度t增加。

(2)通过特征值分析和非线性分析可知,三种柔性铰链的线性工作空间不同,其中柔性转动副的极限载荷最大,同时相应的线性工作空间也最大,可见在铰链安装的机构中主要依靠柔性转动副来承载载荷,在应用中应该控制施加作用力的大小,使铰链不会超出线性工作范围。

(3)采用非线性的有限元分析方法,对铰链的稳定性进行分析,为柔性铰链在机构中的应用提供了一定的理论基础,具有广阔的研究前景和应用价值。

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