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河北华利机械配件有限公司

太阳电池阵板间铰链副刚度参数辨识

2014/5/19 13:21:18


        引 言
        太阳电池阵通常由若干帆板组成, 由于折叠与展开的需要, 帆板之间由铰链副连接。太阳电池阵的模态分析计算是航天器设计中的重要环节。而铰链副是一个可活动的部件, 存在间隙、滑移和弹性接触诸因素。尽管各帆板容易建立较为精确的有限元模型,铰链副的刚度参数却难以确定, 给太阳电池阵的建模和分析计算造成很大困难。本文以真实铰链副连接的有机玻璃帆板模型的试验模态参数为基础, 将单个铰链简化为两端结点各有6 个自由度的弹簧连接元,应用特征方程反问题的直接方法[ 1] 辨识弹簧连接元的单元刚度矩阵。进行太阳电池阵模态计算时, 只要将本文辨识得到的连接元刚度矩阵按一般形成结构总刚度矩阵的方法, 直接与各帆板子结构有限元刚度矩阵叠加, 即可进行特征值计算。
        1 计算方法和公式
        1. 1 弹簧连接元及其单元刚度
        矩阵所示, 帆板R 和S 之间由板间铰链副连接, 将单个铰链副简化为两端各有一个6 自由度结点的连接元r- s, 其位移矢量为:
        { D} e = [ ur vr wr HurHvrHwrus vs ws HusHvsHws] T ( 1).
        作用在连接元两端结点上的内力矢量为:
        { P} e = [ purpvrpwrp Hur p Hvr p Hwr pus, p Hws ] T ( 2).
        假设连接元的构造为长度等于l , 在中点l / 2 处断开的刚性杆, 断开处由3 个拉压弹簧和3 个转角弹簧分别连接对应的6 对自由度。弹簧的刚度系数记为ku , kv ,kw , kHu, kHv , kHw。设上述弹簧为线性弹簧, 则结点内力{ P}e 和结点位移{ D} e 有如下关系:
        {P } e = [ K ] e { D} e ( 3).
        式中[ K ]e 为连接元的单元刚度矩阵。显然, 矩阵[ K ]e的第j 列元素应等于{ D} e 中第j 个分量为1, 其余分量为0 时的内力矢量{Pj } e。因此, 分别令{ D} e 中的某一分量为1, 其余分量为0, 列出位移方程和平衡方程, 即可以解出对应{ Pj }e, 即[ K ]e 的对应各列元素。所得的连接元单元刚度矩阵如式( 4)。
        1. 2 模态叠加法
        估计不可测自由度振型对真实结构或结构模型进行模态实验时, 通常只能测量结构上部分节点的位移振型。转角自由度以及连接界面上节点自由度的振型一般不可能测量, 需要利用计算模型上可测自由度的试验振型来估计不可测自由度上的振型。
        首先采用1. 1节定义的弹簧连接元代替板间铰链副, 建立的双板有限元模型。依据模态试验得到的固有频率, 可由试凑法试算得到一组比较接近实际值的连接元刚度参数值, 代入上述双板有限元模型作特征值计算, 得到初始结构的前m 阶模态数据。假设实际结构的位移振型{ D} 为初始结构前m阶模态振型叠加, 即:{ D} = [ <] n@m{ q } m@ 1 ( 5).式中n ) 结构总自由度;[ <] ) 前m 阶模态振型矩阵;{ q} ) 前m 阶模态的参与系数列阵。将[ <] 按不可测自由度与可测自由度分块可得( 6)、( 7) 式。
        { DU} = [         式中下标U 表示不可测自由度, M 表示可测自由度。显然, 由方程( 7) 求解{ q } 后, 代入式( 6) 即可得不可测自由度振型{ DU} 。通常[         本文采用正交化方法求解[ 3] , 对[         解之可得参与系数{ q } 。
        1. 3 界面内力和连接元刚度参数计算
        由上述模态叠加法求解的不可测自由度振型{DU} 中, 包含了帆板R 和帆板S 与连接元连接的界面结点各自由度的振型分量{DB} r 和{DB} s 。
        当双板模型结构系统以某阶固有频率作简谐振动时帆板R 子结构的运动方程为[ K ] - X2[ M] r { D} r = { Q} r ( 10).式中[ K ] r、[ M] r ) 帆板R 子结构的刚度矩阵和质量矩阵;{Q}r ) 连接元作用于界面节点上的内力矢量。
        令 [ F ] r = [ K ] - X2[ M]- 1r ( 11).
        则方程( 10) 改写为[ F ] r { Q} r = { D} r ( 12).
        将[ F] r 按待识别的界面自由度{ DB } r 和非待识别自由度{ DN } r 分块并展开可得[ FBB] r{ QB} r + [ FBN ] r {QN } r = { DB } r ( 13).
        [ FNB ] r {QB } r + [ FNN ] r{ QN } r = { DN } r ( 14).
        式( 13) 中{QN } r 对应于非界面自由度, 有{ QN } r = 0,则式( 13) 变为[ FBB] r{ QB} r = { DB} r ( 15).
        解之可得子结构界面上的内力矢量{ QB } r 。
        对帆板S子结构也存在同样的方程, 只是下标r 改为s , 可解得内力矢量{QB } s 。考察方程( 3) , 由于第i 个连接元的结点位移{ D} ei和内力{P } ei 与子结构R, S 得界面结点的位移和内力有如下关系:
        { D} ei = [ { DB } r i ,{ DB} si ] T ( 16).{P } ei = [- { QB } r i ,- { QB } si ] T ( 17).
        代入方程( 3) 后可得关于连接元的弹簧刚度系数kj( j = ui vi wi Hui Hvi Hwi ) 的方程组, 整理可得kui= -QuBr i - QuBsi2( uri - usi )( 18).
        kvi= -QvBri - QvBsi2( vri - vsi ) + l ( Hwri + Hwsi )( 19).kwi= -Qw Br i-QwBsi2(wr i - ws i ) - l (Hvr i + Hvsi )( 20).
        kHui = -QHuBr i - QHuBsi2( Huri - Husi )( 21).
        kHvi = -QHvBri - QHvBsi2( Hvri - Hvsi )( 22).
        kHwi = -QHwBri - QHwBs i2( Hwri - Hwsi )( 23).
        1. 4 连接刚度参数迭代
        上述计算过程是以一组近似的连接元刚度参数初始结构的有限元模型开始的, 显然所得计算结果有较大误差。为了保证辨识精度, 可采用迭代法。即将由式( 18) ) ( 23) 所得的连接元刚度参数作为第二次估值代替初始值, 形成新的结构系统有限元模型, 重新计算[ <] , { q } , { DB} , { QB} 和kj 的新的估值。如此反复迭代, 直到前后两次结构系统的固有频率计算值之差满足精度要求为止。实践证明这个迭代过程收敛很快,一般进行2 - 3 次迭代即可得到满意的结果。
        2 工程应用实例和结果分析
        某新型航天器太阳电池阵帆板以蜂窝夹心的碳纤维复合材料制作基板。由于暂时不能提供真实的帆板, 同时考虑到蜂窝夹心复合材料基板的构造复杂, 材料性能散布范围大, 难以建立精确的有限元模型, 不利于准确辨识板间铰链副的刚度参数。为此设计了尺寸为1m @ 1. 4m, 厚度为0. 026m 的有机玻璃板作为模态试验的帆板模型。
        为保证单板有限元模型的精度, 除材料密度由实际结构称重后计算得到外, 进行自由- 自由单板的模态试验实测前6 阶固有频率后由有限元计算反推材料的弹性模量。用真实的板间铰链副连接两片有机玻璃帆板模型, 组成如图2 计算模型的双板试验模型。用橡胶缓冲绳悬挂模拟自由- 自由边界条件, 测得双板模型前8 阶横向弯曲振动和前3 阶板面方向挥舞振动得固有频率和振型作为原始数据, 用本文方法辨识了简化为弹簧连接元的板间铰链由式( 4) 表示的单元刚度矩阵中的6 个刚度参数。辨识结果列于表1。
        辨识计算中考虑到太阳电池阵垂直于板面的横向弯曲振动与板面方向的挥舞振动互相不耦合, 对应刚度参数的辨识是分别进行的。考虑到双板模型结构的对称性, 则由式( 18)、( 22) 和( 23) 计算的刚度参数需由左右侧板对称运动的模态参数辨识, 而由式( 19) 、( 20) 和( 21) 计算的刚度参数则由反对称运动的模态参数辨识。
        为验证辨识结果精度, 将结果回代有限元模型计算模态参数, 计算得到的板面方向挥舞振动的前3 阶固有频率与试验值完全重合, 横向弯曲振动的固有频率与试验值的比较见表2。计算振型与试验振型也基本一致, 因篇幅限制不在文中列出。由表2 可见, 辨识结果回代计算得到的横向弯曲前9 阶固有频率, 除第4 阶模态属于模态试验遗漏的模态外, 其余各阶模态计算结果与试验值都比较接近,表明有较高的辨识精度和可信度。用同样的方法辨识太阳电池阵的根部铰链副刚度参数, 也得到满意的结果。

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