六自由度微动工作台柔性铰链设计

        随着微技术的发展,以微型器件为测量对象的纳米测量技术和测量仪器的研究越来越受到学术界的重视,国内外很多学者都在致力于以微型器件为测量对象的纳米三坐标测量机的研究, 本文所介绍的六自由度微动工作台是我校正在研制的纳米三坐标测量机的一个重要部件.
        它采用压电陶瓷驱动, 柔性铰链导轨式结构. 柔性铰链具有运动灵敏度高、无机械摩擦和无间隙等特点,使得其在超精密机械中得到广泛的应用.
        利用柔性铰链的弹性变形, 可以方便地实现精密微动工作台的微量运动, 而轴向和转动刚度又较高, 能保证运动精度. 该六自由度微动工作台采用单层结构,六自由度运动由8 个压电陶瓷驱动杆A-a、Bb、C-c、D-d 、E-e、F-f 、G-g 、H-h 的伸缩和两端柔性铰链的转动来实现. 其中柔性铰链A 、B 、C 、D 、E 、F、G 、H 与固定台相连, a、b、c 、d、e、f、g、h 与微动台相连. 8 个驱动杆对称分布, A-a、C-c 初始位置与Y 轴平行, B-b、D-d 初始位置与X 轴平行, E-e、F-f 、G-g、H-h 初始位置与Z 轴平行, 且8 个杆的初始长度相等.工作台运动时, 仅在柔性铰链处发生弹性变形, 其它部分认为是刚体. 为实现微动台六自由度运动, 要求柔性铰链可以实现绕两个正交轴的转动, 所以需采用万向柔性铰链或者双向柔性铰链结构. 为合理设计柔性铰链结构, 确定柔性铰链的几何尺寸并选用合适的材料,笔者根据六自由度微动台运动时柔性铰链的受力情况, 分析了柔性铰链的应力, 合理确定了铰链的刚度范围, 并按照刚度计算理论选择了合适的铰链尺寸. 本文还应用ANSYS 软件对微动台中铰链的强度进行了有限元分析.1 柔性铰链的刚度分析微动工作台要求实现6 个自由度的运动, 其分辨率和定位精度还须与纳米测量相匹配. 工作台的定位精度主要依赖于运动控制模型精度和驱动器的控制精度以及柔性铰链等机械零件的加工安装精度, 而柔性铰链的设计对整个工作台的定位精度也有很大影响,必须要求其转动精度高、寄生运动小.
        设计微动工作台柔性铰链时应考虑满足以下条件:
        (1) 铰链最大变形时的恢复力要小于驱动杆的最大驱动力;
        (2) 铰链最大变形时的最大应力要小于其许用应力;
        (3) 使微动台具有较高的固有频率以确保工作台具有较好的动态特性.
        1. 1 柔性铰链转角刚度与结构尺寸的关系
        一般柔性铰链受力,用于微位移机构的柔性铰链位移量比较小且其结构参数( 铰链厚度t和铰链半径R ) 一般取t \R , 单轴柔性铰链转角公式可以简化为H= QxM( x )EJ ( x )dx ( 1)式中: J ( x ) 为铰链各段的惯性矩; M( x ) 为作用在铰链上的力矩; E 为铰链弹性模量.由于柔性铰链全长比其它构件尺寸小得多, 弯矩M( x ) 变化不大可看作常数, 故柔性铰链的转角刚度可表示为K H= MH.本文所研制的工作台必须采用万向柔性铰链或双向柔性铰链.
        万向铰链为圆截面铰链, 双向铰链为矩形截面铰链, 铰链截面形状不同其惯性矩也不同. 将直角坐标转化为极坐标可导出惯性矩公式如下.矩形截面铰链:J ( A) =bh312=b( 2R + t- 2R sin A) 312( 3)同理, 柔性铰链转角刚度公式也可转换为K H =1QP0R sin AEJ ( A)dA( 4)将公式( 2) 代入公式( 4) 可得圆截面铰链转角刚度K H( 单位m#N/ rad) :K H =1QP064R sin AP# E ( 2R + t - 2R sin A) 4 dA=EQP064Rsin AP# ( 2R + t - 2R sin A) 4 dA= c# E( 5)式中: c 为圆截面铰链刚度系数; E 为弹性模量, GPa.将公式( 3) 代入公式( 4) 可得矩形截面铰链转角刚度K H( 单位m#N/ rad) :K H =1QP012R sin AEb ( 2R + t - 2R sin A) 3 dA=E # bQP012R sin A( 2R + t - 2R sin A) 3 dA=c # E # b ( 6)式中: c 为矩形截面铰链刚度系数; E 为弹性模量,GPa; b 为铰链宽度, mm.用MATLAB对不同的结构参数t 、R 计算柔性铰链转角刚度系数, 得表1 和表2.由表1 和表2 中数据可知, 铰链刚度值与铰链半径和厚度有关, 半径R 越小、厚度t 越大则刚度越大,半径R 越大、厚度t 越小则刚度越小.
        1. 2 柔性铰链刚度范围的确定铰链刚度范围应由柔性铰链设计的第一个条件确定, 即铰链最大转角变形时的恢复力应小于驱动杆的最大驱动力.铰链的最大变形与微动台的最大位移量相对应,首先要确定驱动力同微动台运动量及铰链变形的关系. 本文研制的微动台要求驱动杆的最大变形量为6Lm, 且根据/ 压电驱动器工作特性与驱动力关系0的实验结果取最大驱动力为60 N. 分析各个自由度运动时微动台各构件受力情况, 根据理论力学中的空间力系平衡条件计算各个驱动器的驱动力与柔性铰链变形的关系, 可知微动台沿x 或沿y 轴平动量最大时单个驱动器驱动力最大, 铰链变形也最大, 且单驱动器驱动力与铰链变形关系为F= 3K H#H/ L = 3K H# $/ L 2 ( 7)式中: F 为单驱动器驱动力; K H 为铰链转角刚度; H=$/ L 为铰链转角变形; $ 为微动台沿x 或沿y 轴的运动量; L 为驱动杆长度. F 应小于等于驱动器的最大驱动力, 由此确定铰链转角刚度应满足:K H[ F max#L3#Hmax( 8)式中: F max为驱动器最大驱动力; Hmax 为铰链最大转角变形.
        2 柔性铰链的强度校核及柔性铰链结构尺寸的确定
        2. 1 柔性铰链强度理论计算及结构尺寸的确定
        由柔性铰链设计的第二个条件可知, 在确定柔性铰链刚度时, 还必须满足铰链最大变形的最大应力小于其许用应力的条件. 微动台中铰链受力可分为轴向力FN 、弯矩M 和剪切力FQ.
        由于FN [F max、M [ Mmax、FQ [ Mmax / L 、Mmax= K H#Hmax , 如果轴向力、弯矩、剪切力都取最大值时计算的柔性铰链最大应力小于许用应力, 柔性铰链就一定能满足强度条件.
        由强度条件及表1、表2 可以计算铰链最大允许刚度值及对应的尺寸, 选用合适的材料.由铰链设计的第三个条件, 即微动台具有较高的固有频率来确保工作台具有较好的动态特性. 为保证微动台工作稳定性, 工作台应具有足够的刚度, 因此铰链的刚度应尽量大.综合以上3 个条件下柔性铰链刚度范围分析, 并结合铰链转角刚度列表, 本文选用的铰链材料为65Mn 钢, 尺寸为R = 1, t = 1. 5.
        经过理论计算, 可以满足上述要求. 同时为保证铰链设计的正确性, 又对铰链应力分布情况进行了有限元分析.
        2. 2 铰链强度有限元分析为进一步验证以上设计的铰链能否满足要求, 本文对柔性铰链最大受力情况下的应力进行了有限元分析,对柔性铰链的强度进行了校核.当铰链轴向力最大且弯矩最大时, 铰链应力最大,最大轴向力为驱动杆的最大承受力Fmax , 最大弯矩为铰链最大变形时的弯矩M = K H#Hmax. 通过有限元分析软件ANSYS, 分析材料为65 Mn 钢, 尺寸为r = 1, t= 1. 5的双向铰链和万向铰链最大受力情况下的应力分布如图6 和图7 所示. 双向铰链和万向铰链的最大应力都小于许用应力, 能够满足强度条件.
        3 结 论
        本文通过分析柔性铰链转角刚度与结构尺寸的关系, 并根据微动台中柔性铰链设计应满足的3 个条件确定柔性铰链的刚度和结构尺寸, 合理设计柔性铰链结构, 同时还用有限元分析软件对铰链的强度进行了校核, 进一步保证了设计的正确性. 文中设计的万向铰链和双向铰链都能满足微动台使用要求, 万向铰链可以绕任意轴转动, 转动灵活性比较好, 但是其转角刚度相对较小, 加工比较困难. 而双向柔性铰链转动灵活性较差, 整体尺寸比万向铰链大, 但是其转角刚度相对较大, 加工也简单. 使用万向铰链的微动工作台易于实现微型化, 而从经济的角度来讲, 则选用双向铰链较合适.