直角柔性铰链的力学特性

        20 世纪60 年代, 由于航空航天技术的发展, 对实现小范围内偏转的支承结构, 不仅提出了高分辨率的要求, 还要求结构上具有微小型化的特点.
        人们经过对各类弹性支承的实验探索后, 逐步开发出多种类型的柔性铰链. 柔性铰链是一种具有特定形状的精密传动机构, 自产生至今, 备受研究人员的青睐. 1965 年,Paros 等人首次公布其设计开发的圆形柔性铰链, 并给出了刚度计算公式. Smith 等人和Lobont iu 等人采用类似的手段得出了椭圆型柔性铰链( ellipt icalhinge) 和具有过渡圆角柔性铰链( corner-filleted hinge)的力学表达式. 在此基础上, 一些科研人员开展了柔性铰链优化设计的研究, 并对设计的柔性铰链性能及工作中可能发生的行为进行了预测, 其中Furukawa等人对二维桥式柔性铰链( bridge-type hinge) 进行了分析, 将其简化为弹簧结构; Xu 等人采用有限元仿真方法, 对设计的柔性铰链结构的性能进行了预测分析; Ryu在其博士论文里采用矩阵的方法对二维桥式柔性铰链进行了建模和分析, 理论分析结果同实验测试结果比较, 分析误差小于10%.
        Jae 等人分析了机械加工误差对柔性铰链精度的影响. 研究人员进一步研究了桥式柔性铰链的性能, 其中部分桥式柔性铰链机构采用直角柔性铰链. 近几年来, 研究人员利用卡氏定理( Cast iglianops theorem) 等力学方法对圆形铰链、椭圆形铰链及具有过渡圆角柔性铰链的刚度P柔度等关键性能参数进行了深入的研究.同其他机械传动机构如齿轮、铰接机构相比, 柔性铰链具有结构紧凑、运动平稳、无需润滑、零迟滞、无间隙、分辨率高等优点, 常与压电元件等动力转换元件配合使用, 在精密定位工作台、陀螺仪和打印头等应用领域得到广泛应用.
        1 常用柔性铰链形式及性能比较
        目前常被用于压电驱动技术的典型柔性铰链包括直角( right angle) 柔性铰链、具有过渡圆角( corner-fi-lleted) 的柔性铰链、椭圆( ellipse) 柔性铰链和正圆( rightcircle) 柔性铰链等, 其结构形式如图1 所示.上述各类柔性铰链具有较好的特性, 也存在着一些微小的差异. 因此需要深入分析各类柔性铰链的性能, 优选适合尺蠖型压电驱动器工作特点的柔性铰链结构. 针对相同的材料性能参数( 65Mn) , 采用同样的边界、载荷条件, 应用MSC. PatranPNastran 有限元软件对上述柔性铰链结构进行了静力学仿真, 得到的变形和应力分布结果.
        仿真条件为材料65Mn,铰链最小厚度t= 1 mm, 铰链长度L = 10 mm, 铰链宽度b= 7 mm; 边界条件为右侧固定; 载荷条件为左侧自由端中间100 N.就上述结果, 整理得到相应柔性铰链最大变形量和最大应力值列于表1. 在相同最小截面及载荷边界条件下, 直角柔性铰链变形量最大, 换言之, 该结构对外部微小激励的响应最为敏感. 其他几种柔性铰链的变形量按大小依次为: 具有过渡圆角的柔性铰链、椭圆柔性铰链及圆形柔性铰链. 在上述几种典型柔性铰链结构中, 直角柔性铰链既适用于平动精密运动、弯曲精密运动, 还可在扭转情况下工作;
        此外, 更容易设计加工,因此近年来在超精密定位技术领域得到较为广泛的应用.
        2 空间坐标系下的直角柔性铰链
        根据相关研究基础[ 9, 10, 16] , 对直角柔性铰链的力学特性进行分析研究.其约束条件为左端约束.
        直角柔性铰链力学模型为便于分析, 做如下假设:
        (1) 材料为均匀的各向同性材料;
        (2) 材料变形时, 其内部应变-应力关系为线弹性的, 且弹性变形相对较小;
        (3) 铰链尺寸参数中L 大于t 和b, 可将其看作悬臂梁.柔性铰链在外界约束、载荷下, 内部将产生应变,定义U 和L 分别为柔性铰链位移向量和载荷向量, C为柔性铰链的柔度矩阵, 三者关系为U= CL (1)U= [ ux uy uz Hx Hy Hz ] TL= [ Fx Fy Fz Mx My Mz ] T式中: 位移向量U 既包含直线位移也包含角位移, ux 、uy 、uz 为沿x 、y、z 轴线方向的线位移, Hx 、Hy 、Hz 为绕x 、y、z 轴的角位移;
        载荷向量L 则包括对应的力和力矩, Fx 、Fy 、Fz 为沿x 、y、z 轴线方向施加的力载荷,Mx 、My 、Mz 为绕x 、y、z 轴方向施加的力矩载荷. 柔性铰链的柔度矩阵为对称6 @ 6 方阵, 即C=Cux-Fx0 0 0 0 00 Cuy-Fy0 0 0 Cuy-Mz0 0 Cuz-Fz0 Cuz-My00 0 0 CHx-Mx0 00 0 Cuz-My0 CHy-My00 Cuy-Mz0 0 0 CHz-Mz( 2)式中各参数为在相应载荷条件下, 对应输出变形的柔度系数.根据卡氏定理, 分别有ui =5 UE5LiLi =5 UE5ui式中: ui 为对应i 自由度的位移, i= 1, 2, ,, 6;
        UE 为柔性铰链系统内部储存的应变能; Li为对应于i 自由度的载荷, i= 1, 2, ,, 6.习惯上经常用到柔性铰链的刚度矩阵, 其刚度矩阵K 和柔度矩阵C 的关系为C= K- 1 (3)K=K ux-Fx0 0 0 0 00 Kuy-Fy0 0 0 Kuy-Mz0 0 K uz-Fz0 K uz-My00 0 0 K Hx-Mx0 00 0 K uz-My0 K Hy-My00 K uy-Mz0 0 0 KHz-Mz根据广义虎克定律, 可得L= KU参照图3 所示的坐标系, 当外部载荷方向平行于柔性铰链轴向时, 该载荷为轴向载荷.
        当轴向载荷作用于梁的自由端时, 其内部储存的应变能为UEa=E2QL0A( x )dux ( x )dx2dx式中: UEa 为柔性铰链在轴向载荷作用下储存的应变能; E 为柔性铰链的弹性模量; A ( x ) 为柔性铰链垂直于载荷方向的截面积; ux ( x ) 为柔性铰链在坐标x 处的变形量.边界条件为ux ( 0) = uxux ( L ) = 0根据前面假设, 柔性铰链材料是线弹性的. 柔性铰链在x 处的变形量ux ( x ) 为ux ( x ) = g ( x ) uxg( x ) = 1-xL根据虎克定律Fx = K ux- Fxux最后整理得到该载荷条件下的刚度表达式为Kux- Fx=EA ( x )L( 4)综上分析, 针对柔性铰链结构形式有K=EbtL0 0 0 0 00Ebt3L3 0 0 0 -Ebt32L20 0Eb3tL3 0 -Eb3t2L2 00 0 0Gbt33L0 00 0 -Eb3t2L2 0Eb3t3L00 -Ebt32L2 0 0 0Ebt33L(5)式中: b、t、L分别为图3 所示的柔性铰链对应的结构尺寸参数.式( 5) 即为直角柔性铰链刚度系数的矩阵表达式.
        3 柔性铰链力学特性分析
        直角柔性铰链, 针对不同的结构尺寸等参数, 对柔性铰链的力学特性进行了分析研究.分析各图所列曲线可以发现: 在柔性铰链截面尺寸确定的情况下, 当增加柔性铰链有效长度的时候, 其各个方向的刚度系数都有不同程度的降低, 换言之, 此时柔性铰链的变形灵敏度提高了; 此外, 通过适当修改柔性铰链的其他尺寸也可提高其变形灵敏度, 但必须满足工作需求. 当利用柔性铰链回弹作用实现精密定位时, 除要求柔性铰链具有较好的变形灵敏度外, 还要具备较好的刚度.
        4 结语
        通过有限元仿真比较了几种常用结构形式柔性铰链的基本变形性能, 发现直角柔性铰链对外部激励最为敏感, 因此更适于微纳米级超精密定位. 系统推导了直角柔性铰链空间刚度矩阵, 从柔性铰链基本结构尺寸等方面研究了影响直角柔性铰链刚度性能的因素,这些工作为深入分析柔性铰链力学特性, 从而优化设计压电驱动器机械结构、提高其综合性能具有较为重要的理论意义, 该类结构形式的柔性铰链在微纳米级精密定位技术领域具有一定的实用价值.